Zadanie 1.

Do ponumerowania stron pewnej starej księgi użyto $2024$ cyfr. Ile stron liczy ta księga?

Zadanie 2.

Kryptarytm to zadanie szaradziarskie, w którym litery należy zastąpić cyframi tak, aby liczby, które w ten sposób powstaną, tworzyły poprawne działania. Każdej literze odpowiada jedna cyfra, różnym literom różne cyfry.
$$SINUS + SINUS + COSINUS = TANGENS$$

W polu odpowiedzi wprowadź wyłącznie wartość liczby TANGENS

Zadanie 3.

Znajdź największą liczbę naturalną czterocyfrową, dla której suma i iloczyn cyfr są jednakowe.

Zadanie 4.

Ile stopni ma kąt rozwarty między wskazówką minutową i godzinową zegara o godzinie 20:24?

Zadanie 5.

Znajdź liczbę naturalną $n$, dla której liczba uzyskana przez usunięcie trzech ostatnich cyfr liczby $n$, równa jest pierwiastkowi sześciennemu z liczby $n$.

Zadanie 6.

Ile kwadratów można dostrzec na rysunku poniżej?

Zadanie 7.

Na okręgu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, rozmieszonych jest alfabetycznie 26 liter alfabetu łacińskiego. Zaczynając od litery $A$ i poruszając się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara, skreślamy co drugą dotąd nieskreśloną literę tak długo, aż pozostanie jedna litera. Pierwszą skreśloną literą będzie $B$. Jaka litera pozostanie nieskreślona?

Zadanie 8.

Dany jest sześcian o krawędzi $1$. Mrówka startuje z dowolnego wierzchołka sześcianu i porusza się wzdłuż krawędzi, nie zawracając. Jaką najdłuższą drogę może pokonać mrówka, jeśli nie może przejść dwa razy po tej samej krawędzi?

Zadanie 9.

W ilu różnych punktach przecinają się przekątne ośmiokąta foremnego wewnątrz figury?

Zadanie 10.

W kostce Rubika $3 \times 3 \times 3$ widocznych jest $26$ małych kostek (sześcianików), niewidoczna jest tylko jedna. Ile widocznych kostek jest w kostce Rubika $15 \times 15 \times 15$?

Zadanie 11.

Ile najwięcej punktów przecięcia otrzymamy, rysując trzy okręgi i dwie linie proste?

Zadanie 12.

Cztery różne miasta można połączyć drogami każde z każdym tak, aby żadne dwie drogi nie przecinały się. Dla pięciu miast nie jest to możliwe, musi wystąpić co najmniej jedno przecięcie się dróg. Ile najmniej takich przecięć wystąpi dla sześciu miast?

Zadanie 13.

Na ile maksymalnie części (niekoniecznie równych) można podzielić okrągłą pizzę dziesięcioma prostoliniowymi cięciami?

Zadanie 14.

Trzy planety krążą wokół gwiazdy po orbitach kołowych. Pierwsza potrzebuje $12$ lat ziemskich, aby okrążyć gwiazdę, druga potrzebuje $25$ lat, a trzecia $32$ lata. Obecnie wszystkie trzy planety i gwiazda ustawione są wzdłuż linii prostej. Za ile pełnych lat najprędzej ponownie zdarzy się taka sytuacja, gdzie wszystkie środki trzech planet i gwiazdy będą współliniowe?

Zadanie 15.

Ile co najwyżej w roku kalendarzowym może wystąpić piątków trzynastego?

Zadanie 16.

Jasiu zapomniał swój czterocyfrowy numer PIN do karty, ale pamięta, że pierwsza cyfra (od lewej) jest równa ilorazowi, a druga - sumie dwóch ostatnich cyfr. Ponadto dwie pierwsze i dwie ostatnie cyfry tworzą dwie liczby dwucyfrowe, których suma równa jest 100.
Jaki jest numer PIN-u karty Jasia?

Zadanie 17.

Jasiu chce pokolorować diagram 3×3, każde pole na jeden z trzech kolorów tak, aby nie było dwóch pól sąsiadujących poziomo lub pionowo o takiej samej barwie. Na ile sposobów Jasiu może pokolorować diagram?

Zadanie 18.

Jasiu postanowił, że zrobi żółto-zielony łańcuszek złożony z dziesięciu ogniw, ale taki, w którym żadne dwa sąsiednie ogniwa nie będą w kolorze zielonym. Na ile sposobów może Jasiu taki łańcuszek wykonać?

Zadanie 19.

Długości boków trójkąta to trzy kolejne liczby całkowite, a miara największego kąta w trójkącie jest dwukrotnie większa od miary kąta najmniejszego. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 20.

Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby $ 7^{7^{7^{7}}}$.